C 语言数的表示（一）

写文章的目的在于整理 C 语言整数溢出相关的知识。

数据类型与表示方法

C 语言中基本数据类型的表示有整型和浮点型，整型有 short，int，long，还有一个修饰词 unsigned，即无符号。声明一个变量，即向内存申请一段对应数据类型的存储地址，申请的变量类型及分配的内存大小，可以通过 sizeof 函数来得出。输出结果如下列表所示：

Type short has a size of 2 bytes.
Type int has a size of 4 bytes.
Type long has a size of 8 bytes.
Type float has a size of 4 bytes.
Type double has a size of 8 bytes.
Type long long has size of 8 bytes

由此可看到各个不同类型数在系统申请内存的字节数。内存中存储的二进制值为机器数，其通过表示方法对应为十进制的真值。

机器数和真值

机器数和真值，在上面所列出的数据类型中，如 short 类，在内存申请的存储空间为 2 字节，即 16 bit 位。在表示中，高位为符号位，0 为正数，1 为负数。

假定 8 位表示一个数，如数字 7，为正数，转换为二进制为 00000111，如果是 -3，负数首位为 1，转换为二进制为 100000111。

如上 3，－3 为真值，00000111／100000111 为其对应的机器数。

原码、反码、补码

原码

原码为符号位 + 真值的绝对值，如 [+1]原 = 00000001，[-1]原 = 10000001，则 8 位二进制原码取值范围为：[11111111 - 011111111]，即 [-127 ~ +127]。

反码

反码：正数的反码为其原码，负数的反码为在其原码的基础上，符号位不变，其余位依次取反。如 [+1]反 = 00000001，[-1]反 = 11111110。

补码

正数的补码为其原码，负数的补码为反码 + 1，如 [+1]补 = 00000001，[-1]补 = 11111111。

采用不同编码方式的原因

计算机中，因保持电路简单的设计，计算机只能执行简单的加法运算，减法运算，可以让参数符号位参与运算，即 + 负数。

如上描述中，计算 1 - 1 = 0，对应的机器数原码操作为：

[00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = [-2]真，对应的真值为 -2。即参与负数计算的真值结果不正确。

如使用反码参与减法计算，1 - 1 则对应的机器数反码操作为：

[00000001]反 + [11111110]反 = [11111111]反 = [10000000]原 = [-0]真，让符号位参与运算，得到为 -0 的真值，即反码操作中，存在一个 -0 的问题，-0 是没有意义的，而原码和反码本身都存在 ±0 的表示。

为了解决 ±0 的问题，即补码出现：

1 - 1 = 1 + (-1) → [00000001]原 + [10000001]原 → [00000001]补 + [11111111]补 → [00000000]补 = [00000000]原 = [0]真。

即 [00000000] 表示 0，同时可以使用 [10000000] 表示 [-128]。

即 [-1] + [-127] → [10000001]原 + [11111111]原 → [11111111]补 + [10000001]补 → [10000000]原。即使用 -0 的原码表示 -128 的补码。

实际 -128 没有原码和反码的对应值，使用补码不仅修复了原码和反码中存在 0 和计算的问题，还可以多表示一个数值，8 位原码和反码的表示范围为 [-127 ~ +127]，补码的表示范围为 [-128 ~ +127]。

即采用补码计算中，数值的取值范围为 [-2^(n-1) ~ 2^(n-1) - 1]。(n 为位数)