C 语言数的表示（二）
C语言数的表示
纯理论记录C语文是如果表示数值的，原理向，仅记录备忘。
十进制与二进制的转换
先记工式，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式；
V = (-1)^sM2^E
(-1)^s表示符号位，当s=0时，V为正数，当s=1时，V为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2。
2^E表示指数位。
举例说明，十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于-1.01*2^2，那么，s=1，M=1.01，E＝2。
32位浮点数，最高1位是符号位S，接着8位是指数E，剩下23位为有效数字M。
64位浮点数，最高1位是符号位S，接着11位是指数E，剩下52位为有效数字M。
IEEE 754对有效数字M和指数E还有一些特别的规定：
对于有效数字M
1<=M<2，也就是说M可以写成1.XXXX的形式，其中XXXX表示小数部分。在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的XXXX部分。比如保存1.01的时候，只存在01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例留给M只有23位，将第1位舍去以后，等于可以保存24位有效数字。
对于指数E
首先，E为一个无符号数(unsignedint)，如果E为8位，它的取值范围为[0,255]；如果E为11位，它的取值范围为[0,2047]。但是，我们知道，科学计数法中E是可以出负数的，所以IEEE 754规定，E的真实值必须再减去一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127，对于11位的E，这个中间数是1023。
E－中间数得到的值即为指数领衔值(exponent bias),是指浮点数表示法中的指数域的编码值为实际值加上某个固定值，IEEE 754规定该固定值为2^(e-1)-1，其中e为存储指数的比特的长度。
比如2^10的E是10，保存的成32位的浮点数时，必须保存成10＋127＝137，即10001001。
采用指数的实际值加上固定领衔值的办法表示浮点数的指数，好处是可以用长度为e个比特的无符号数表示所有的指数取值，这使得两个浮点数的指数大小的比较更为容易，实际上可以按照字典充比较两个浮点数的大小，这种移码表示指数部分，中文称为阶码。
以单精度型阶码表示示例如下：
例1
如果我们要表示0，则有0＋127＝127，二进制表示为：0000 0000＋0111 1111＝0111 1111；
例2
如果我们要表示1，则有1＋127＝128，二进制表示为：0000 0001＋0111 1111＝1000 0000；
例3
如果我们要表示2，则有2＋127＝129，二进制表示为：0000 0010＋0111 1111＝1000 0001；
例4
如果我们要表示128，则有128＋127＝255，二进制表示为：1000 0000＋0111 1111＝1111 1111；
移码128即为8位二进制移位存储表示的最大正数。
我们再来看一下负数：
例5
如果我们要表示－1，则有－1＋127＝126，二进制表示为
然后，指数E还分三种情况：
E不全为0或不全为1时，浮点数就彩上面的规则表示，即指数E的计算值减去127(或1023)，得到真实值，再奖有效数字M前加上第一位的1。
E全为0时，浮点数的指数E等于1－127(1-1023)，有效数字M不再加上第一位的1，而是还为0.XXXX的小数，这样作是为了表示±0，以及接近0的很小的数值。
E全为1时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大(正负取决于符号s)；如果有效数字M不全为0，表示这个数不是一个数(NaN)。