C 语言数的表示（一）

c语言整数表示

写文章的目的在于整理c语言整数溢出时出现的知识。

数据类型与表示方法

c语言中基本数据类型的表示有整型和浮点型，整型有short，int，long，还有一个修饰词，unsigned，即无符号。声明一个变量，即向内存申请一段数据类型相对应的存储地址，申请的变量类型及分配的内存大小，可以通过sizeof函数来得出。输出结果如下列表所示：

Type short has a size of 2 bytes.
Type int has a size of 4 bytes.
Type long has a size of 8 bytes.
Type float has a size of 4 bytes.
Type double has a size of 8 bytes.
Type long long has size of 8 bytes

由此可看到各个不同类型数在系统申请内存的字节数。内存中存储的二进制值为机器数，其通过表示方法对应为十进制的真值。

机器数和真值

机器数和真值，在上面所列出的数据类型中，如short类，在内存申请的存储空间为2字节，即16bit位。在表示中，高位为符号位，0为正数，1为负数。

假定8位表示一个数，如数字7，为正数，转换为二进制为00000111，如果是-3，负数首位为1，转换为二进制为10000111。

如上3，－3为真值，00000111／10000111为其对应的机器数。

原码、反码、补码

原码

原码为符号位＋真值的绝对值，如[+1]原＝00000001，[-1]原＝10000001，则8位二进制原码取值范围为：[11111111-011111111]，即[-127~+127]。

反码

反码为正数的反码为其原码，负数的反码为在其原码的基础上，符号位不变，其余位依次取反。如[+1]反＝00000001，[-1]反＝11111110。

补码

正数的被码为其原码，负数的补码为反码＋1，如[+1]补＝00000001，[-1]补＝11111111。

采用不同编码方式的原因

计算机中，因保持电路简单的设计，计算机只能执行简单的加法运算，减法运算，可以让参数符号位参与运算，即＋负数。

如上描述中，计算1－1＝0，对应的机器数原码操作为：

[00000001]原+[10000001]原=[10000010]原＝[－2]真，对应的真值为－2。即参与负数计算的真值中不正确的。

如使用反码参与减法计算，1-1则对应的机器数反码操作为：

[00000001]反＋[11111110]反＝[11111111]反＝[10000000]原＝[－0]真，让符号位参与运算，得到为－0的真值，即反码操作中，存在一个为－0的问题，－0是没有意义的，而原码和反码本身即都存在±0的表示。

为了解决±0的问题，即补码出现：

1－1＝1＋（－1）=》[00000001]原＋[10000001]原＝》[00000001]补+[11111111]补＝》[00000000]补=[00000000]原=[0]真。

即[00000000]表示0，同时可以使用[10000000]表示[-128]

即[-1]+[-127]=》[10000001]原＋[111111111]原=》[11111111]补＋[10000001]补=》[10000000]原。即使用-0的原码表示-128的补码。

实际-128没有原码和反码的对应值，使用补码不仅修复了原码和反码中存在0和计算的问题，还可以多使用一个低位数值，8位原码和反码的表示范围为[-127+127]，补码的表示范围为[-128+128]。

即采用补码计算中，数值的取值范围为[-2^(n-1)~2^(n-1)-1]。(n为位数)